Bonjour ! J'ai cet exercice de maths à faire et je n'y arrive pas...

Données :
ABCD est un parallélogramme non aplati
M est défini par vecteur AM = - 2/5 vecteur AC
E est la symétrique de B par rapport à M
La parallèle à (AD) passant par E coupe (CD) en F et la parallèle à (AB) passant par E coupe (AD) en G

(j'ai oublié de placer le E, il s'agit du point en dessous de F)
On se propose de démontrer que les points M, F et G sont alignés
a) calculer les coordonnée du point M
b) calculer les coordonnée du point E
c) en déduire les coordonné du point F et G
d) démontrer alors que les point M, F, G sont alignés.

Bonjour,

Soit le repère [tex](A,\vec{AB},{\vec{AD})[/tex]

a) Les cordonnées du vecteur [tex]\vec{AC}[/tex] sont [tex](1;1)[/tex]
Les cordonnées du vecteur [tex]\vec{AM}[/tex] sont [tex](\dfrac{-2}{5};\dfrac{-2}{5})[/tex]
Donc les cordonnées du point M sont [tex](\dfrac{-2}{5};\dfrac{-2}{5})[/tex]

b) Si les coordonnées du point E sont (x;y), alors traduisons l'égalité [tex]\vec{ME}=\vec{BM}[/tex] en utilisant les coordonnées.
[tex](x+\frac{2}{5};y+\frac{2}{5})=(\frac{-2}{5}-1;\frac{-2}{5}-0)[/tex]
[tex](x+\frac{2}{5};y+\frac{2}{5})=(\frac{-7}{5};\frac{-2}{5})[/tex]
[tex] \left \{ {{x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{-7}{5}}\atop {y+\dfrac{2}{5}=\dfrac{-2}{5}}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x=\dfrac{-9}{5}}\atop {y=\dfrac{-4}{5}}} \right. [/tex]

D'où E(-9/5 ; -4/5).

c) F (-9/5 ; 1) et G (0 ; -4/5).

d) Coordonnées de [tex]\vec{FM} (\dfrac{7}{5};\dfrac{-7}{5})[/tex]

Coordonnées de [tex]\vec{MG} (\dfrac{2}{5};\dfrac{-2}{5})[/tex]

Pour que les points M, F et G soient alignés, il faut que le déterminant des vecteurs [tex]\vec{FM}[/tex] et [tex]\vec{MG}[/tex] soit nul.

[tex]\dfrac{7}{5}\times (\dfrac{-2}{5}) - (\dfrac{-7}{5})\times \dfrac{2}{5} = 0[/tex]

OK !