Bonjour,
Soit le repère [tex](A,\vec{AB},{\vec{AD})[/tex]
a) Les cordonnées du vecteur [tex]\vec{AC}[/tex] sont [tex](1;1)[/tex]
Les cordonnées du vecteur [tex]\vec{AM}[/tex] sont [tex](\dfrac{-2}{5};\dfrac{-2}{5})[/tex]
Donc les cordonnées du point M sont [tex](\dfrac{-2}{5};\dfrac{-2}{5})[/tex]
b) Si les coordonnées du point E sont (x;y), alors traduisons l'égalité [tex]\vec{ME}=\vec{BM}[/tex] en utilisant les coordonnées.
[tex](x+\frac{2}{5};y+\frac{2}{5})=(\frac{-2}{5}-1;\frac{-2}{5}-0)[/tex]
[tex](x+\frac{2}{5};y+\frac{2}{5})=(\frac{-7}{5};\frac{-2}{5})[/tex]
[tex] \left \{ {{x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{-7}{5}}\atop {y+\dfrac{2}{5}=\dfrac{-2}{5}}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x=\dfrac{-9}{5}}\atop {y=\dfrac{-4}{5}}} \right. [/tex]
D'où E(-9/5 ; -4/5).
c) F (-9/5 ; 1) et G (0 ; -4/5).
d) Coordonnées de [tex]\vec{FM} (\dfrac{7}{5};\dfrac{-7}{5})[/tex]
Coordonnées de [tex]\vec{MG} (\dfrac{2}{5};\dfrac{-2}{5})[/tex]
Pour que les points M, F et G soient alignés, il faut que le déterminant des vecteurs [tex]\vec{FM}[/tex] et [tex]\vec{MG}[/tex] soit nul.
[tex]\dfrac{7}{5}\times (\dfrac{-2}{5}) - (\dfrac{-7}{5})\times \dfrac{2}{5} = 0[/tex]
OK !
