Bonsoir,
ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O, or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. O est donc le milieu de [BD].
Dans le triangle ABD, la droite (OI) passe par I, milieu de [AB] et par O, milieu de [BD]. Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. On a donc (OI) // (AD).
ABCD est un parallélogramme, donc (AD) // (BC).
(AD) // (BC) et (OI)// (AD), donc (OI) // (BC).
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