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Une entreprise produit des pieces automobiles pour l'industrie automobile.Le cout de production journalier de x pieces est donné , en euros , par :C(x)=2x²-60x+500pour x un nombre entier compris entre 0et 80 On suppose que chaque piece est vendu 40 euros par l’entreprise . 

Montrer que le bénéfice B , en fonction de x , est définie par B(x)=-2x²+100x-500     FAIT 
Il faut que je dresse un tableau de variation de la fonction B sur (0;80) 
et en déduire la quantité de pièces a fabriquer et a vendre afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal .
Quels est le montant de ce bénéfice maximal ?

Sagot :

ISAPAUL
Bonsoir
pour 0 < x < 80
C(x) = 2x²-60x+500 
si les pièces sont vendues 40 euros
R(x) = 40x
le Bénéfice sera 
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x ) = 40x-(2x²-60x+500)
B(x) = -2x² +100x -500 
delta = 6000    deux solutions arrondies   5   et 44 
tableau de variation 
x       0                         5         25           44                80
B(x)                 -            0         +        0             -
B(x)  -500    croissante           750            décroissante   - 5300

Bénéfice maximal pour x = -100/-4 = 25 
B(25) = 750