1) Tu dois utiliser le théorème de Thalès.
(BC) // (MD) donc : AM/AB = MD/BC
[tex] \frac{x}{14} = \frac{r}{5} [/tex]
[tex]5x = 14r[/tex]
[tex]r = \frac{5x}{14} [/tex]
2) a/ Le verre a une hauteur de 14cm, le liquide ne peut pas dépasser du verre , la hauteur du liquide est compris dans l'intervalle I = [0 ; 14].
b/ Volume du cône : 1/3 × rayon² x π x hauteur
Rayon : 5x/14
Hauteur : x
On applique la formule : V = 1/3 × (5x/14)² × π × x
[tex]V = \frac{\pi \times x}{3} \times (\frac{5x}{14} )^{2} [/tex]
[tex]V= \frac{\pi \times x}{3} \times \frac{25 x^{2} }{14^{2} }[/tex]
[tex]V= \frac{\pi \times 25 x^{3} }{3 \times 196}[/tex]
[tex]V= \frac{\pi \times 25x^{3} }{588}[/tex]
3) Je t'ai mis un graph en pièce jointe. L'échelle des ordonnées n'est pas la même que celle des abscisses sinon la courbe sortait du cadre.
4) Calculons d'abord la moitié du volume du verre :
Volume Verre = 1/3π x R² x H
= 1/3 x π x 25 x 14
= 366,52
Volume du verre à moitié plein = 366,52 / 2 = 183, 26
V0 doit faire 183,26cm³ pour que le verre soit à moitié plein.
