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verifier la formule de héron dans le cas particulier : triangle équilatéral, triangle rectangle isocèle, triangle isocèle

Sagot :

soit ABC un triangle avec AB=c ; BC=a ; CA=b
soit p=(a+b+c)/2
la formule de Héron d'Alexandrie donne l'aire de ABC
aire=rac(p(p-a)(p-b)(p-c))

1) ABC est équilatéral donc a=b=c et p=3a/2
donc aire=rac(3a/2*a/2*a/2*a/2)=rac(3a^4/16)
aire=rac(3)/4*a²

2) ABC est rectangle et isocèle a=b et 2a²=c
p=(2a+c)/2=a+c/2
aire=a²/2

3) ABC rectangle a²+b²=c²
aire=ab/2

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