On pose AM=x
Aire ABC=BC*AI/2=8*8/2=32 cm^2
Aire MBC=BC*MI/2=BC*(AI-AM)/2=8(8-x)/2=4(8-x)=32-4x
Les droites (NM) et (BI) sont parallèles et les points A,M,I et A,N,B sont alignés donc d'après le théorème de Thales:
AM/AI=NM/BI
Donc NM=AM*BI/AI=x*4/8=(1/2)x
Or NP=2NM=x
Donc aire ANP=NP*AM/2=x*x/2=(1/2)x^2
Il faut que la somme des aires des triangles ANM et MBC sont égalés a 80% de l'aire de ABC, soit:
(1/2)x^2-4x+32=80*32/100=25,6
Donc (1/2)x^2-4x+6,4=0
Delta=(-4)^2-4*(1/2)*6,4=3,2
x=(4+V3/2)/2*(1/2)=5,8cm ou x=(4-V3/2)/2*(1/2)=2,2cm
Si on veut que le triangle ANP soit plus petit que le triangle MBC comme sur le dessin, alors x=2,2cm
