slt moi c'est bisoudany
petite remarque, ta figure n'est pas très correcte, c'est dit dans l'énoncé que le cercle de diamètre [AE] mais t'as fait un cercle de centre A je suppose, il fallait trouver le milieu du segment [AE] et utiliser ce point comme centre du cercle, supposons O le centre de ce cercle dans ce cas t'aurais AO = OE = 1,25 cm. Mais bon c'est pas grave cette petite erreur, allons droit au but du sujet
2) Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle en B il suffit de montrer que
AB² + BC² = AC²
AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² = AC², d'où ABC est rectangle en B
3) a) démontrons que ces droites sont parallèles
pour démontrer cela il suffit de montrer que les droites (EF) et (BC) sont perpendicualires à la même droite (AB)
Puisque ABC est rectangle en B alors on a (BC) perpendiculaire à (AB)
d'après l'énoncé le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F, ceci signifie que les points A, E et F sont situés sur le cercle et que le triangle AEF est rectangle en F car tout triangle inscrit dans un cercle dont l'un de ces cotés est le diamètre du cercle est rectangle, d'ou AEF rectangle en F et (EF) perpendiculaire à (AB).
On a donc ( BC) perpendiculaire à (AB) et (EF) perpendiculaire à ( AB), conclusion
(BC) parallèle à (EF)
b) calcul de AF et AE
Puisque les droites (BC) et (EF) sont parallèles alors je peux utiliser la propriété de Thalès
dans ABC, on a: (AE/ AC) = (AF/ AB), equivaut à AF = (AE x AB) / AC
AN: AF = (2,5 x 6) / 10 = 1,5 d'où AF = 1,5 cm
connaissant AF on peut utiliser la propriété de Pythagore pour trouver EF mais je vais utiliser la conséquence de la propriété de Thalès:
(AE/AC) = (AF/AB) = (EF/BC), on prend juste 2 des 3 équations pour trouver EF
EF = (AE x BC) / AC ; AN: EF = (2,5 x 8 ) / 10 = 2 d'ou EF = 2 cm
