A et B désignent deux nombres entiers positifs avec A>B

1) D désigne un diviseur commun á A et B. On note K et K' les nombres entiers tel que: A=DxK. Et B=DxK'.

a) en déduire que : A-B= D(K-K')

 

b) compléter : « si D divise A et B alors D est ... »

 

2) réciproquement, si D est un diviseur commun à B et A-B, montrer, en procédant comme précédemment et en écrivant A sous la forme A-B+B, qu'alors D divise A et B.

 

3) a) Que peut-on dire des diviseurs commun à A et B et des diviseurs communs à B et A-B ? b) Qu'en déduit-on pour PGCD(A;B) et PGCD(B;A-B)