LOUISEDUDU123
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Soit A, B, C trois points non alignés du planSoit D le point de coordonnées (1; 1) dans le repère (B, BC, BA)
1) Démontrer que ABCD est un parallélogramme 
2) soit trois points E (0;-2) F (1;-1) et G (-1; 3)
a) démontrer que les droites (BD) et (EF) sont parallèles? 
b) démontrer que les pointsF, A et G sont alignés? 

Sagot :

ELEVE1
dans le repère (B,BC,BA), on a 
B=(0;0) 
C=(1;0) 
A=(0;1) 
BC=(1;0) 
BA=(0;1) 
D=(1;1) donc BD = (1;1) = BC + BA.
AD = (1;0) = BC
donc BCDA parallélogramme

(Vecteur de) représente la flèche au-dessus.
Soit A, B, C trois points non alignés du planSoit D le point de coordonnées (1; 1) dans le repère (B, BC, BA)

1) Démontrer que ABCD est un parallélogramme
A(0;1) , B(0;0) , C(1;0) , D(1;1)
donc vec(AB) (0;-1) et vec(DC) (0;-1)
donc ABCD parallélogramme

2) soit trois points E (0;-2) F (1;-1) et G (-1; 3)
a) démontrer que les droites (BD) et (EF) sont parallèles?
vec (BD) (1;1) et vec(EF) (1;1)
donc les vecteurs sont égaux
donc (EF) // (BD)

b) démontrer que les points F, A et G sont alignés?
F (1;-1) , G (-1; 3) , A(0;1)
vec(GF) (2;-4) , vec(GA) (1;-2)
donc les vecteurs sont colinéaires
donc G,F,A sont alignés