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Bonjour, j'ai un DM de math sur lequel je trouve les réponses d'une façon mais pas celle que le profs demande :
Problème 1 : Calcule la somme des 20 premiers nombres entiers : 1+2+3+...+18+19+20 ; ensuite la somme des 50 premiers, puis des 100 premiers ;
Tu n'es pas obligé d'additionner tous ces nombres, il est possible de trouver la solution en deux calculs.
Moi j'ai trouvé en faisant les additions : 210 pour le 1er , 1275 pour le second, 5050 pour le dernier, mais je n'arrive pas à faire le problème en 2 calculs comme dit le profs. Est-ce-que quelqu'un peut m'aider en m'expliquant la démarche que je dois faire?
Mon problème 2 : L'émir Hifik a conservé les bougies de ses gateaux d'anniversaires depuis son 1er anniversaire jusqu'à aujoud'hui. A chaque anniversaire, il achète de nouvelles bougies. Actuellement il en possède exactement 2628. Quel age a-t-il?
Donc moi, j'ai fait : à 1an, il achète 1bougie ; à 2an il achète 2bougies+ 1 qu'il avait avant donc =3 ; à 3ans il achète 3bougies+ 3 qu'il avait avant =6 ;... etc jusqu'à 72ans (72acheté+2556d'avant =2628), je pense que mon raisonnement est bon mais qu'il y a un calcul plus simple à faire, pouvez-vous me l'expliquer?
Le reste du DM j'ai réussi à le faire, il y a juste ces 2 problèmes que je n'arrive pas à trouver.
Merci bien à ceux qui pourront m'aider.

Sagot :

Problème 1 : La première technique est de tout additionner un par un et la seconde est de simplement écrit deux fois de suite la suite des nombres mais en ordre inverse :
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
100 + 99 +... + 3 + 2 + 1
Ainsi en groupant les nombres deux par deux verticalement, on obtient à chaque fois une somme de 101, ceci 100 fois puisqu'il y avait 100 nombres. Le double de la somme cherchée était donc de 100x101. Finalement il trouva (100 x 101) / 2 =5050.
Même chose pour 20 et 50 (21x20 / 2 et 51x50/2)
Pour le problème 2 tu as ta technique et celle que j'ai mis au problème 1