Bonsoir,
1)Il faut que la longueur BM représente les 2/3 de la longueur BC. La seule solution pour effectuer cette construction est (à mon avis) d'utiliser la règle graduée, en mesurant BC, puis en plaçant M tel que BM = 2/3 BC. J'ai fait une figure avec GeoGebra, j'espère que ça t'aidera (il ne faut pas tenir compte de la mesure qui est indiquée).
2)Si le triangle MNC est une réduction du triangle ABM, alors toutes les longueurs du triangle ABM ont été multipliées par un coefficient k.
La longueur MC correspond à la longueur BM, or on sait que BM = 2/3 BC et que MC = 1/3 BC. On a donc :
[tex]k = \frac{MC}{BM} = \frac{\frac 13}{\frac 23} = \frac 13 \times \frac 32 = \frac 12[/tex]
3) Ici, de la même façon, on sait que le segment [MC] est une réduction du segment [AD], or on a AD = C car ABCD est un rectangle. MC = 1/3 AD, donc on a :
[tex]k = \frac{MC}{AD} = \frac{\frac13}{1} = \frac 13[/tex]
4)Commençons par calculer l'aire du triangle ABM.
On sait que BM = 2/3 BC = 9 * 2/3 = 6 cm.
ABC étant rectangle en B, son aire est :
[tex]\frac{AB\times BM}{2} = \frac{12\times 6}{2} = 26\text{ cm}^2[/tex]
Le triangle MNC est une réduction de ABM de coefficient k = 1/2.
Il faut savoir que lors d'un agrandissement ou d'une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par k².
L'aire de MNC est donc :
[tex]36 \times \left(\frac 12\right)^2 =36 \times \frac{1}{2^2} = 36 \times \frac 14 = 9\text{ cm}^2[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
