notons x le nombre de légionnaire du côté du carrée donc:
x²+25 = (x+1)²-6
car le nombre de légionnaire dans le carré = le nombre de légionnaire du côté au carré et si on augmente les hommes de côté par 1, le carré devient le nombre de légionaire +1 au carré
or le nombre de légionnaire total ne change pas donc
x²+25 = x²+2x+1-6 (développement par identité remarquable)
on transpose tout les x d'un côté :
x²-x²-2x = -5-25
-2x = -30
x = 15 légionnaires
vérification
15²+25 = 250
16²-6 = 250
le nombre de légionnaire total est de 250
