Bonsoir,
a)On se place dans le plan (DHG).
Le triangle DHG est rectangle en H ; d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]DG^2 = DH^2+HG^2\\
DG^2 = 4^2+4^2 = 32\\
DG = \sqrt{32} = 4\sqrt 2[/tex]
b)De la même façon, on a :
[tex]DB = DG = GB = 4\sqrt 2 \text{ cm}\\
P_{BDG} = DB+DG+GB = 12\sqrt 2[/tex]
c)Le triangle GDB est équilatéral ; dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues, donc K est le milieu de [DB].
Le triangle GDK est rectangle en K ; d'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité :
[tex]GD^2 = DK^2+KG^2\\
KG^2 = GD^2-DK^2 = \left(4\sqrt 2\right)^2 - \left(2\sqrt 2\right)^2\\
KG^2 = 32-8 = 24\\
KG = \sqrt{24} = 2\sqrt 6 \text{ cm}[/tex]
d)On utilise la formule de l'aire d'un triangle :
[tex]A = \frac{bh}{2} = \frac{4\sqrt 2 \times 2\sqrt 6}{2} = \frac{8\sqrt {12}}{2} = 4\times 2\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \text{ cm}^2\approx 13{,}86\text{ cm}^2[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
