On considère la fonction f définie pour tout réel x par
f(x)=1/2[9-(x+2)²] et on note Cf sa courbe représentative dans un repère
orthonormé dont les axes ne sont pas tracés.
1) Vérifier que f(x)= -1/2x²-2x+5/2
f(x)=1/2[9-(x+2)²]
=1/2(9-x²-4x-4)
=-1/2x²-2x+5/2
résoudre dans IR l'équation f(x)=5/2
x=0 ou x=-4
2) Factoriser f(x) et résoudre par le calcule l'équation f(x)=0
f(x)=1/2(3-x-2)(3+x+2)
=1/2(1-x)(x+5)
f(x)=0 donne x=1 ou x=-5
3) Calculer f(0) et tracer sur le graphique l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées
f(0)=5/2
4) A l'aide du graphique :
a) donner le signe de f(x) suivant les valeurs de x ;
f(x)<0 si x<-5 ou x>1
f(x)>0 si -5<x<1
b) donner le tableau de variations de la fonction f ;
f est croissante si x<-3
f est décroissante si x>-3
c) donner le maximum de la fonction f sur IR et la valeur de x pour laquelle il est atteint.
max(f)=4 (atteint en x=-3)
5) Soit g la fonction affine définie sur IR par g(x)= 1/2(x+5)
a) calculer g(-5) et g (0)
g(-5)=0 et g(0)=5/2
b) Tracer dans le repère ci-dessus la droite représentative de la fonction affine g.
figure laissée au lecteur...
c) résoudre graphiquement l'inéquation f(x) inférieur ou égal à g(x)
x<=-5 ou x>=0
