Sagot :
Pour l'angle GAN: ANG est un triangle.
On sait que [AG] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ANG.
Donc, ANG est inscrit dans le cercle.
Or, tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté un diamètre est rectangle. Donc AGN est rectangle en N. L'angle AGN est donc de 90°.
On fait 180-(NGA+ANG)=NAG, soit 180-(55+90)=35°.
Donc, l'angle NAG fait 35°.
Pour l'angle LNG: [NL] est une hauteur du triangle ANG.
Donc [NL] est perpendiculaire à [AG]. Donc les angles NLA et NLG sont droits, soit 90°.
On sait que dans tout triangle, la somme des angles est égale à 180°. Sachant que l'angle AGN fait 55°.
On fait alors : 180-(NLG+LGN)=LNG, soit 180-(90+55)=35°.
Donc, l'angle LNG fait 35°.
Pour l'angle AEN: AEN est un triangle isocèle en E. Sachant que les deux angles à la base font chacun 35°, on fait 180-(NAE+ENA)=NEA, soit 180-(35+35)=110°. Donc l'angle AEN fait 110°.
Pour l'angle NEL: ANE est un triangle isocèle en E. On sait que AEN mesure 110°. [AG] est un segment de centre E. Donc l'angle AEG est plat, soit 180°. On fait donc 180-AEN=NEL, soit 180-110=70°. Donc l'angle NEL mesure 70°.
On sait que [AG] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ANG.
Donc, ANG est inscrit dans le cercle.
Or, tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté un diamètre est rectangle. Donc AGN est rectangle en N. L'angle AGN est donc de 90°.
On fait 180-(NGA+ANG)=NAG, soit 180-(55+90)=35°.
Donc, l'angle NAG fait 35°.
Pour l'angle LNG: [NL] est une hauteur du triangle ANG.
Donc [NL] est perpendiculaire à [AG]. Donc les angles NLA et NLG sont droits, soit 90°.
On sait que dans tout triangle, la somme des angles est égale à 180°. Sachant que l'angle AGN fait 55°.
On fait alors : 180-(NLG+LGN)=LNG, soit 180-(90+55)=35°.
Donc, l'angle LNG fait 35°.
Pour l'angle AEN: AEN est un triangle isocèle en E. Sachant que les deux angles à la base font chacun 35°, on fait 180-(NAE+ENA)=NEA, soit 180-(35+35)=110°. Donc l'angle AEN fait 110°.
Pour l'angle NEL: ANE est un triangle isocèle en E. On sait que AEN mesure 110°. [AG] est un segment de centre E. Donc l'angle AEG est plat, soit 180°. On fait donc 180-AEN=NEL, soit 180-110=70°. Donc l'angle NEL mesure 70°.