SOL3805
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Un confiseur doit répartir équitablement dans différents paquets des dragées au chocolat et des dragées à l'amande. Il dispose de 390 dragées au chocolat et 525 dragées à l'amande.

Il faut que le nombre de dragées au chocolat soit identique dans tous les paquets et que le nombre de dragées à l'amande soit aussi le même dans chaque paquet.

 

a) Le confiseur peut-il réaliser 13 paquets?

b) Peut-il réaliser 15 paquets?

c) Calculer le nombre de paquets maximal réalisable

d) Donner la composition de chacun des paquets

 

 

Merci d'avance :)

Sagot :

Calcul du PGCD de 525 et 390.
J'utilise la méthode de la division euclidienne.
525 = 390 x 1 + 135
390 = 135 x 2 + 120
135 = 120 x 1 + 15
120 = 15 x 8 + 0
PGCD ( 525 ; 390 ) = 15

a) Non car le PGCD n'est pas 13.

b) Oui car le PGCD est 15.

c) Le nombre de paquets réalisable est 15. 
Justification : J'ai calculé le PGCD au tout début de l'exercice ;)

d) La composition de chaque paquet est :
525 / 15 = 35 dragées a l'amande par paquet
390 / 15 = 26 dragées au chocolat par paquet

Et voilà :)
Un confiseur doit répartir équitablement dans différents paquets des dragées au chocolat et des dragées à l'amande.
Il dispose de 390 dragées au chocolat et 525 dragées à l'amande.
 Il faut que le nombre de dragées au chocolat soit identique dans tous les paquets et que le nombre de dragées à l'amande soit aussi le même dans chaque paquet.  

a) Le confiseur peut-il réaliser 13 paquets?
Non car 525 n'est pas divisible par 13

b) Peut-il réaliser 15 paquets?
Oui car 390 et 525 sont divisibles par 15

c) Calculer le nombre de paquets maximal réalisable
pgcd(390,525)=15
on peut donc réaliser 15 paquets au maximum

d) Donner la composition de chacun des paquets
chaque paquet sera composé de :
- 26 dragées au chocolat
- 35 dragées à l'amande