g(x)= (2x+1)²-(5/2x-1)(2x+1)
=(2x+1)(2x+1)-([tex] \frac{5}{2} [/tex]x-1)(2x+1)
=(2x+1)((2x+1)-([tex] \frac{5}{2} [/tex]x-1))
=(2x+1)(2x+1-[tex] \frac{5}{2} [/tex]x+1)
=(2x+1)(-[tex] \frac{1}{2} [/tex]x+2)
Donc : (2x + 1) (1/2x+2) = 0
Or si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Ainsi (2x + 1) (1/2x+2) = 0 revient à résoudre :
2x+1=0 ou 1/2x+2=0
2x=-1 ou 1/2x=-2
x=-1/2 ou x=-2/(1/2)
ou x=-2*2=-4
L'équation produit nul (2x + 1)(1/2x +2) = 0 admet deux solutions : -4 et -1/2.
Donc les antécédents de 0 par g sont -4 et -1/2.
(2x + 1) (1/2x+2)=2
[tex] x^{2} [/tex]+4x+1/2x+2=2
[tex] x^{2} [/tex]+4x+1/2x+2-2=0
[tex] x^{2} [/tex]+9/2x=0
x(x+9/2)=0
x=0 ou x+9/2=0
x=-9/2
Donc les solutions de l'équation sont -9/2 et 0
