Exercice 1 :
Défi 1 :
Soit x le nombre de facteurs positifs
Soit x appartient à N
x+ 3x = 68 <==> 4x = 68 <==> x = 68 / 4 <==> x = 17
Donc on a 17 facteurs positifs et (68-17 = 51) 51 facteurs négatifs.
51 est un nombre impair donc le produit de ces 51 nombres sera
négatif car on sait que le produit de deux nombres négatifs est positif.
De plus le produit d'un nombre positif et négatif, est négatif.
Donc le produit des 51 nombres négatifs et des 17 nombres positifs sera
négatif.
Défi 2 :
Si les 2007 nombres valait chacun -1, leur somme serait -2007
Comme il faut -2008 comme somme, il y a 2006 nombres qui valent -1 et un seul qui vaut -2
Leur produit vaut donc : (-1)^2006 * (-2) = -2
Défi 3 :
7,xyz ou 6,xyz
Mais y est la moitié de 6 ou 7 donc c'est 6,x3z
x+z=11
z est entre 3 et 6 : strictement donc z=4 ou 5
Si z=5 le nombre est 6,x35 et la troncature 6,x3 ne vaut pas l'arrondi 6,x4
Donc z=4 et le nombre est 6,x34 avec x+4=11 donc 6,734
Je suis 6.734
J'ai pas fait le 2 parce que c'est une construction et j'ai mon scanner en panne
