Sagot :
Bonjour,
J'ai mis 2 image pour mieux comprendre le problème.
La première est un dessin avec dimension, la deuxième un schéma avec des lettres pour qu'on se comprenne.
Question 1
Les droites (OH) et (DC) sont perpendiculaire à la droite (GO) donc
parallèle entre elles.
Les points GFO et GDH sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thtalès
GD/GH = DF/HO = GF/GO
or
DF= (1/2)x
HO = 1775
GF = 20
GO = 20+14+x = 34+x
donc
DF/HO = GF/GO
(1/2)x / 1775 = 20 / (34 + x)
On fait le produit en croix
(1/2)x (34 + x) = 20*1775 (* signifie multiplié par)
On multiplie par 2 des deux cotés du signe =
2*1/2(34+x)x = 2*20*1775
34x+x² = 71000
x²+34x-71000 = 0
Question 2
Résoudre l'équation et donner la solution au problème
x²+34x-71000 = 0
si on prend x²+34x on peut penser que c'est une identité remarquable de la forme
a²+2ab+b² ou a=x et b=34/2=17
donc (x+17)²= x²+34x+289
donc dans l'éqution de départ on obtient :
(x²+34x+289)-289-71000 = 0
(x + 17)² - 71289 = 0
(x + 17)² - 267² = 0
identité remarquable de la forme a²-b²= (a+b)(a-b)
ou a=x+17 et b = 267
donc
(x+17 + 267)(x+17 - 267) = 0
(x + 284)(x - 250) = 0
donc
x + 284 = 0 ou x - 250 = 0
x = -284 ou x = 250.
La valeur x = - 284 est impossible car x est une longueur et doit être positif.
Donc x = 250.
Les dimensions des côtés de la ville sont égales à 250 pas.
Question 3
On se trouve en H, il faut donc trouvé la longueur GH
Le triangle GOH rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore
GH² = GO² + OH²
OH = 1775
GO = 34+250 = 284
donc
GH² = 1775² + 284²
GH² = 3150625 + 80656
GH² = 3231281
donc GH = V(3231281) (ou V se lit racine carré de) (valeur exacte)
GH = 1797 pas (valeur approchée au pas près)
J'ai mis 2 image pour mieux comprendre le problème.
La première est un dessin avec dimension, la deuxième un schéma avec des lettres pour qu'on se comprenne.
Question 1
Les droites (OH) et (DC) sont perpendiculaire à la droite (GO) donc
parallèle entre elles.
Les points GFO et GDH sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thtalès
GD/GH = DF/HO = GF/GO
or
DF= (1/2)x
HO = 1775
GF = 20
GO = 20+14+x = 34+x
donc
DF/HO = GF/GO
(1/2)x / 1775 = 20 / (34 + x)
On fait le produit en croix
(1/2)x (34 + x) = 20*1775 (* signifie multiplié par)
On multiplie par 2 des deux cotés du signe =
2*1/2(34+x)x = 2*20*1775
34x+x² = 71000
x²+34x-71000 = 0
Question 2
Résoudre l'équation et donner la solution au problème
x²+34x-71000 = 0
si on prend x²+34x on peut penser que c'est une identité remarquable de la forme
a²+2ab+b² ou a=x et b=34/2=17
donc (x+17)²= x²+34x+289
donc dans l'éqution de départ on obtient :
(x²+34x+289)-289-71000 = 0
(x + 17)² - 71289 = 0
(x + 17)² - 267² = 0
identité remarquable de la forme a²-b²= (a+b)(a-b)
ou a=x+17 et b = 267
donc
(x+17 + 267)(x+17 - 267) = 0
(x + 284)(x - 250) = 0
donc
x + 284 = 0 ou x - 250 = 0
x = -284 ou x = 250.
La valeur x = - 284 est impossible car x est une longueur et doit être positif.
Donc x = 250.
Les dimensions des côtés de la ville sont égales à 250 pas.
Question 3
On se trouve en H, il faut donc trouvé la longueur GH
Le triangle GOH rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore
GH² = GO² + OH²
OH = 1775
GO = 34+250 = 284
donc
GH² = 1775² + 284²
GH² = 3150625 + 80656
GH² = 3231281
donc GH = V(3231281) (ou V se lit racine carré de) (valeur exacte)
GH = 1797 pas (valeur approchée au pas près)