Sagot :
f(a)-f(b)= Va-Vb
On multiplie et on divise par l'expression conjuguée.
Va-Vb= (Va-VB)*(Va+Vb)/(Va+Vb)= (a-b)/Va+Vb)
a-b>0 puisque a>b ; Va+Vb>0 puisqu'une racine est toujours positive.
Donc si a>b , f(a)>f(b), donc la fonction racine carrée est croissante
On multiplie et on divise par l'expression conjuguée.
Va-Vb= (Va-VB)*(Va+Vb)/(Va+Vb)= (a-b)/Va+Vb)
a-b>0 puisque a>b ; Va+Vb>0 puisqu'une racine est toujours positive.
Donc si a>b , f(a)>f(b), donc la fonction racine carrée est croissante
1) ( Va + Vb)(Va - Vb) = Va² - Vb² = a - b car a et b sont positifs
Donc Va - Vb = ( a - b)/(Va + Vb)
2) Pour tout a positif et tout b strictement positif ( Va + Vb) est strictement positif
Donc si a > b alors ( a - b)/(Va + Vb) > 0
Donc Va > Vb et donc f(a) > f(b)
Donc f est strictement croissante sur son domaine de définition