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Le triangle ABC est isocèle en A avec AB=AC=10 

H est le pied de a hauteur issue de A.

On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle ABC lorsqu'on fait varier la longueur du côté [BC]

 

On note x la longueur du côté [BC]

- Exprimer AH en fonction de x 

 

Montrer que l'aire A(x) du triangle ABC est donné par la formule [tex]\frac{x}{4} \sqrt{400-x^2}[/tex]

 

Merci de donner les etapes svp ;) Merci de votre aide ! :D

Sagot :

Le triangle ABC est isocèle en A avec AB=AC=10 
H est le pied de a hauteur issue de A.
On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle ABC lorsqu'on fait varier la longueur du côté [BC]   On note x la longueur du côté [BC]

1) Exprimer AH en fonction de x   
AH²+HB²=AB²
AH²=10²-(x/2)²
      =100-x²/4
AH=√(100-x²/4)

2) Montrer que l'aire A(x) du triangle ABC est donné par la formule 
A(x)=BC * AH /2
      =x/2*√(100-x²/4)
      =x/2*√(1/4(400-x²))
      =x/4*√(400-x²)