Bonjour, quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ? 1) déterminer la forme algébrique puis trigo du complexe : Z = (-1 + i sqrt(3)) / (1+i) 2) en déduire la valeur exactes de cos 5pi/12 et sin 5pi/12 b) calculer tan 5pi/12.
1) déterminer la forme algébrique puis trigo du complexe : Z = (-1 + i √(3)) / (1+i) =(-1+i√3)(1-i)/(1²+1²) =(-1+i√3+i+√3)/2 =(-1+√3)/2+i(1+√3)/2
2) en déduire la valeur exactes de cos 5pi/12 et sin 5pi/12 -1+√3i=2 exp(2pi/3) 1+i=2 exp(pi/4) donc Z=exp(2pi/3-pi/4)=exp(5i pi/12) donc arg(Z)=5pi/12 donc cos(5pi/12)=(-1+√3)/2 et sin(5pi/12)=(1+√3)/2
b) calculer tan 5pi/12. tan(5pi/12)=sin(5pi/12)/cos(5 pi/12) =(-1+√3)/(1+√3) =(√3-1)²/(1-3) =(4-2√3)(-2) =√3-2
