2) a) Les decteurs AB et AC sont non nuls et non
colinéaires, donc ils définissent un plan, et comme ils ont la même base , donc
on peut prendre (A;AB;AC) comme repère du plan défini (il y en a une infinité)
.
b) On AD(2/3;0) donc D à pour coordonnées (2/3;0), de même on a AE(0;2) donc E
a pour coordonnées (0;2). Pour F on a AF = AB + BF = AB + 1/2 BC = AB + 1/2 (AC
- AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC donc on a AF(1/2;1/2) et F à
pour coordonnées (1/2;1/2) .
c) On a DE(x;y) = AE(0;2) - AD(2/3;0) = DE(-2/3;2)
et DF(a;b) = AF(1/2;1/2) - AD(2/3;0) = DF(-1/6;1/2)
On a DE(-2/3;2) = 4 DF(-/16;1/2) donc ils sont colinéaires, et comme ils ont la
même base alors D,E et F sont alignés.
3) DE = AE - AD = 2 AC - 2/3 AB
DF = AF - AD = AB + BF - AD = AB + 1/2 BC - AD = AB + 1/2 AC - 1/2 AB - 2/3 AB
= -1/6 AB + 1/2 AC
On a 1/4 DE = 1/2 AC – 1/6 AB = DF donc DE = 4 DF donc DE et DF sont colinéaires et comme ils ont même base , alors
D,E et F sont alignés .
