Soit ABCD un losange de centre o. Soit I le milieu de (AD). La droite perpendiculaire à (AC) passant par I coupe (AB) en J.
1/ démontrer que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires
donc les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
2/ démontrer que les droites (IJ) et (BD) sont parallèles.
les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
les droites (AC) et (IJ) sont perpendiculaires.
donc (th d'Euclide) (IJ) // (BC)
3/ démontrer que J est le milieu de (AB).
I milieu de [AD]
(IJ) // (BD)
d'après le th des milieux dans ABD : J milieu de [AB]
