Bonjour,
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
CD=15 dm
OD=9 dm
AO=5 dm
OC=12 dm
1) Calculer les longueurs AB et OB (donner les résultats sous forme fractionnaire)
On utilise le théorème de thales car AB et CD sont // et AD et CB sont sécantes
OA/OD = OB/OC = AB/CD
5/9 = OB/12
OB = 12 x 5 / 9
OB = 4 x 5 / 3
OB = 20/3
5/9 = AB/15
AB = 15 x 5 / 9
AB = 5 x 5 / 3
AB = 25/3
2) Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD)
Pour que le triangle COD soit rectangle on utilise la réciproque de pythagore qui dit que :
Si CO^2 + OD^2 = CD^2 alors le triangle est rectangle
CO^2 + OD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225
CD^2 = 15^2 = 225
Donc le triangle est bien rectangle
Pour que le triangle AOB soit rectangle on utilise la réciproque de pythagore qui dit que :
Si AO^2 + OB^2 = AB^2 alors le triangle est rectangle
AO^2 + OB^2 = 5^2 + (20/3)^2 = 25 + 400/9 = 225/9 + 400/9 = 625/9
AB^2 = (25/3)^2 = 625/9
Donc le triangle est bien rectangle
Donc le tube BC est perpendiculaire à (AD)
3) Calculer la valeur arrondie à un degré près de l'angle OCD
On peut utiliser la trigonométrie vu que l’on est dans un triangle rectangle
Cos OCD = OC/CD
cos OCD = 12/15
Cos OCD = 0,8
OCD = cos^(-1) 0,8
OCD = 36,86
Soit OCD ~ 37 degrés
