BEBEIY
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un producteur de pommes de terres peut recolter à ce jour 1200 kg et les vendre 1 euro le kg.
s il attend, sa récolte augmentera de 60 kg par jour, mais le prix baissera de 0,02 euro par kg et par  jour .
1. expliquer pourquoi ce producteur ne peut pas attendre plus de 50 jours avant de vendre.
2. calculer son chiffre d' affaire dans chaque cas:
a. s il vend toute sa récolte tout de suite.
b. s il attend 40 jours avant dee vendre.
 3. on suppose que ce producteur attend n jours , n entier comprie entre 0 et 50 .
a. exprimer la quantité Q(n) de pommes de terres en fonction du nombre de jours n .
b. exprimer le prix de vente P(n) d un kg de pommes de terres en fonction du nombre de jours n.
c. montrer que le chiffre d' affaires R s exprime en fonction du nombre de jours n par  R(n)= 1200+36n-1.2n²
4. a. déterminer la forme canonique de R(n).

Sagot :

LOULAKAR
Bonjour,

Un producteur de pommes de terres peut recolter à ce jour 1200 kg et les vendre 1 euro le kg.
s il attend, sa récolte augmentera de 60 kg par jour, mais le prix baissera de 0,02 euro par kg et par jour .

1) expliquer pourquoi ce producteur ne peut pas attendre plus de 50 jours avant de vendre.

60 j x 0,02 = 1,2 €

1,2 > 1 donc le prix de vente sera < 0 car 1 - 1,2 = -0,2€

2) a) s'il vend toute sa récolte tout de suite;1200 euros

b) s'il attend 40 jours avant de vendre.
dans 40j il aura 1200+60*40=3600kg de patates
mais le prix du kg sera de:1 - 40*0,02= 0,2 euro
et son Chiffre d affaire sera de : 3600*0,2= 720 €

2)a) s'il attend n jours sa production sera de:
Q(n)=1200 + 60n
b) P(n)= 1 - 0,02n

c) R(n)= P(n) *Q(n) = (1200 + 60n)(1 - 0,02n)
R(n) = 1200 - 24n + 60n - 1,2n^2
R(n)=1200+36n-1,2n²

4)a) forme canonique :

R(n) = -1,2(n^2 - 30n) + 1200
R(n) = -1,2(n^2 - 2 * 15 * n) + 1200
R(n) = -1,2[(n^2 - 2 * 15 * n + 15^2) - 15^2] + 1200
R(n) = -1,2(n - 15)^2 + 1,2 * 15^2 + 1200
R(n) = -1,2(n - 15)^2 + 270 + 1200
R(n) = -1,2(n - 15)^2 + 1470