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Bonjour, j'ai quelques difficultés avec mon devoir maison de mathématiques , si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool ! L'énoncé est le suivant:
On appelle f la fonction définie par f(x)=2x+1/x^2+2
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O;i;j)
1-Résoudre dans R l'équation x^2+2=0 en deduire l'ensemble de définition de f
2- Etude des variations de f
a- on note f ' la fonction dérivée de f . Démontrer que f '(x)= -2x^2-2x+4/(x^2+2)
b- Etudier le signe de f ' (x) puis en déduire le tableau des variations de f sur R
3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C
 au point d'abscisse 0
4-Dans un repère, tracer T , les tangentes horizontales puis la courbe C Merci d'avance, bonne journée !


Sagot :

On appelle f la fonction définie par f(x)=(2x+1)/(x²+2)

1-l'équation x²+2=0 n'a pas de solution dans IR
donc Df=IR

2- Étude des variations de f
a- f'(x)=(2(x²+2)-2x(2x+1))/(x²+2)²
     =(2x²+4-4x²-2x)/(x²+2)²
     =(-2x²-2x+4)/(x²+2)²

b- signe de f ' (x)
f'(x)=-2(x-1)(x+2)/(x²+2)²
donc f est décroissante si x<-2
f est croissante si -2<x<1
f est décroissante si x>1

3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C
 au point d'abscisse 0
(T): y=x+0,5

4-Dans un repère, tracer T , les tangentes horizontales puis la courbe C
on observe que (T) coupe la Courbe en O(0;0)
donc O est un point d'inflexion de Cf