Bonjour,
Une telle somme peut s'écrire :
[tex]S = 1+k+\cdots + k^{n-1} + k ^n[/tex]
Si on multiplie par k, on obtient :
[tex]k \times S = k+ k^2+\cdots+k^n+k^{n+1}[/tex]
Maintenant, si on soustrait membre à membre la deuxième égalité à la première, cela devient :
[tex]S-kS = 1+k+\cdots+k^{n-1}+k^n -\left(k+k^2+\cdots + k^n+k^{n+1}\right)\\
S-kS = 1-k^{n+1}\\
S\left(1-k\right) = 1-k^{n+1}\\
S = \frac{1-k^{n+1}}{1-k}[/tex]
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