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Virginie est ébéniste dans un magasin de meubles de la region de Sourtois Elle doit resoudre le problème suivant: "il faut fabriquer une table rectangulaire avec deux demi-disques à ses extremités. la table doit presenter un perimetre de 16m et la superficie de la partie rectangulaire doit etre le triple de la somme des superficies des deux demi-disques"

Sagot :

Il y a 2 inconnues. Les dimensions (longueur=L et largeur=l) pour le rectangle, sachant que la largeur du rectangle correspond au diamètre des 2 demis-disques.

Ainsi le périmètre  de la table est :

Périmètre du disque (diamètre x Pi) + 2 fois la longueur du rectangle soit :

Pi x l + 2 L = 16 mètres (1)

 

Ensuite la superficie du rectangle = Lxl est égale à 3 fois la superficie des 2 demis disques ( Pi x rayon au carré) donc 3x Pi x (l/2) au carré = Pi/4 x l²

 

Donc Lxl=3x Pi/4 x l². En divisant par l de chaque côté de cette égalité, on obtient :

L=3x Pi/4 x l (2)

Cette égalité permet de remplacer L dans (1) d'où :

Pi x l + 3x Pi/2 x l = 16 donc : 

l x 5xPi/2 = 16

Finalement 

l= 32/5Pi et L=24/5