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On considère le polygône: 

P(x) = x*2 + 2x*2 - 4x + a 

1) Trouver la valeur de a pour que x = 1 soit une solution de P(x) = 0.

2)a) Dévelloper:

           ( x - 1 ) ( x*2 + 3x - 1 ) 

   b) Comparer avec P(x) 

 

3)a) Develloper ( x + 3/2 )*2

   b) Factoriser ( x + 3/2 )*2 - 13/4 

   c) En déduire une factorisation de x*2 + 3x - 1

Sagot :

On considère le polygône:  P(x) = x*2 + 2x*2 - 4x + a 

1) Trouver la valeur de a pour que x = 1 soit une solution de P(x) = 0.
P(1)=1+2-4+a=0
a=1

2)a) Développer:   
 ( x - 1 ) ( x*2 + 3x - 1 )
=x³+3x²-x-x²-3x+1
=x³+2x²-4x+1

b) Comparer avec P(x)   
P(x)=(x-1)(x²+3x-1)

3)a) Développer ( x + 3/2 )*2   
(x+3/2)²=x²+3x+9/4

b) Factoriser ( x + 3/2 )*2 - 13/4   
(x+3/2)²-13/4
=x²+3x-1
=(x+3/2-rac(13)/2)(x-3/2-rac(13)/2)
 
c) En déduire une factorisation de x*2 + 3x - 1
x²+3x-1
=(x+3/2-rac(13)/2)(x-3/2-rac(13)/2)