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Bonjour. Je suis en 1ère ES et j'ai ce DM a faire pour demain en mathématiques. Je cherche la solution depuis des jours, mais je n'y arrive pas.

Dans
la salle de bain de Monsieur G., la vasque en coupe de face a une
forme de parabole. Sa profondeur est de 25 cm et 55 cm séparent le
rebord gauche du rebord droit. L'orifice du trop plein se situe à 3
cm du rebord droit.
Quelle
hauteur d'eau maximale Monsieur G. peut-il mettre dans la vasque sans
que l'eau ne se déverse par le trop plein ?

Pour le moment, j'ai placé la forme de la vasque dans un repère en mettant le bord gauche de la vasque à l'origine du repère, ce qui donne une parabole. Je sais que l'équation d'une parabole est ax^2+bx+c. Ici, alpha est donc égal à 0 et bêta à 55. De plus qu'on connait trois points de la parabole qui sont x1(0;0), x2(55;0) et le sommet S(27,5;-25). Je reste bloqué avec ces données. Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il vous plaît ?

Bonjour Je Suis En 1ère ES Et Jai Ce DM A Faire Pour Demain En Mathématiques Je Cherche La Solution Depuis Des Jours Mais Je Ny Arrive PasDans La Salle De Bain class=

Sagot :

LOULAKAR
Bonjour,

L’equation De la parabole est du type :
f(x) = ax^2 + bx + c

On a les points :
x1 (0;0)
x2 (55;0)
x3 (27,5;-25)

On peut écrire des équations :
0 = a * 0 + b * 0 + c
Donc c = 0

0 = a(55)^2 + 55b
3025a + 55b = 0

-25 = a(27,5)^2 + 27,5b

On a deux équations à deux inconnues :
3025a + 55b = 0
756,25a + 27,5b = -25

On multiplie la 2ieme par (-2) :
-1512,5a - 55b = 50

On additionne les deux équations :
3025a - 1512,5a + 55b - 55b = 0 + 50
1512,5a = 50
a = 0,033

On remplace a dans la première équation :
3025a + 55b = 0
55b = -3025 * 0,033
b = -99,825/55
b = -1,815

f(x) = 0,033x^2 - 1,815x

On va calculer f pour x = 3

f(3) = 0,033 * 3^2 - 1,815 * 3
f(3) = -5,148

Donc la hauteur est :
h = 25 - 5,148
h = 19,852 cm