l'écriture est en vecteurs :
AP=aAB
CQ=aCA
CR=aBC
on suppose qu'il existe a tel que P,Q,R alignés
donc PQ et QR sont colinéaires
or AP=aAB+0AC
CQ=aCA=0AB-aAC
CA+AQ=0AB-aAC
AQ=0AB+(1-a)AC
CR=aBC=a(BA+AC)=-aAB+aAC
CA+AR=-aAB+aAC
AR=-aAB+(1+a)AC
dans le repère (A,AB,AC)
P(a;0) , Q(0;1-a) , R(-a;1+a)
PQ(-a;1-a) et QR(-a;2a)
donc on obtient : -a(2a)=-a(1-a)
si a non nul alors 2a=1-a
donc 3a=1
donc a=1/3
