Bonsoir,
On cherche tous les nombres qui ont ont une image par
les fonctions. Certaines écritures mathématiques sont associées à des
contraintes, qui restreignent les ensembles de définition des fonctions.
Ainsi :
[tex]f\left(x\right) = \frac{8}{x-3}[/tex]
Ici, une seule contrainte : le dénominateur ne peut être nul. On cherche donc la valeur de x pour laquelle x-3 = 0 :
[tex]x-3 = 0 \\
x = 3[/tex]
Tous les réels sauf 3 ont une image par f, ceci se note :
[tex]D_f = \mathbb R \setminus \left\{3\right\}[/tex]
Pour g : on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif, donc on a :
[tex]x+2 \geq 0\\
x \geq -2\\[/tex]
Ce qui se note :
[tex]D_g= \left[-2 ; +\infty\right[[/tex]
[tex]h\left(x\right) = \sqrt\frac 1x[/tex]
On a donc :
[tex]\frac 1x \geq 0\\x>0[/tex]
x ne peut être nul car il est au dénominateur ; on écrit donc :
[tex]D_h= \mathbb R _+^* = \left]0 ; +\infty\right[[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
