MELOOU12345
Answered

On considère le nombre x = 0.9999.. (le nombre 9 se répète a l'infini.
1/ A votre avis, quelle est la nature du nombre x ? (entier naturel, entier relatif, .... )
2/ Montrer que 100x = 99 + x
3/ Résoudre cette équation et en déduire la valeur de x
4/ Quelle est la véritable naure de 0.9999 ...?5/ 0.999 ... appartient-il a l'intervalle [0 ; 1[ ? Justifier

Sagot :

On considère le nombre x = 0.9999.. (le nombre 9 se répète a l'infini.

1/ A votre avis, quelle est la nature du nombre x ?
x est un entier naturel et non pas un décimal

2/ Montrer que 100x = 99 + x
x=0,999999999
100x=99,99999999
100x-99=x
100x=99+x

3/ Résoudre cette équation et en déduire la valeur de x
100x=99+x
99x=99
x=1

4/ Quelle est la véritable nature de 0.9999 ...?
0,99999 est un entier naturel

5/ 0.999 ... appartient-il a l'intervalle [0 ; 1[ ? Justifier
0,99999999...=1 n'appartient par à [0;1[ car il vaut 1 exactement !