on considère un quart de cercle c de rayon OI= 1.
Mest un point quelconque de ce quart de cercle. H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle IMO.
Le problème consiste à déterminer où placer M pour avoir l'aire du triangle OHM maximale.
On note x la longueur OH et h la longueur HM.
1. quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2. Exprimer la longeur h en fonction de x.
3. Soit f la fonction qui à x associe l'aire du triangle OMH . Démontrer que : f(x) = x racine de 1-x au carré / 2
x peut varier entre 0 et 1 (de o jusqu'à I) OM=1, le triangle OMH est rectangle en H donc x^2+h^2=1 donc h=racine de (1-x^2) donc l'aire OMH= x*h= x*racine de (1-x^2)
