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Bonjour voici mon dm de maths : 

 

Soit f le fonction définie par l'intervalle [0;+infini[ par 6-7/x+2 

 

Après avoir calculé la dérivée de la fonction f, justifier que f est croissante sur l'intervalle [0;+infini [  

 

Puis Exercice 2 : 

 

On concidère la constructuion de triangles grisés réalisée à l'infini dans ce carré ABCD de coté 1 . 

Calculer l'aire grisée. 

 

Bonjour Voici Mon Dm De Maths Soit F Le Fonction Définie Par Lintervalle 0infini Par 67x2 Après Avoir Calculé La Dérivée De La Fonction F Justifier Que F Est Cr class=

Sagot :

DANIELWENIN
1. '(x) = 7/(x+2)² toujours positive donc la fonction est croissante
2.A part ADC qui vaut 1/2, chaque triangle vaut le 1/4 du triangle dans lequel il est inscrit 
les triangles grisés forment une suite géométrique de raison 1/4
1/2+ 1/8 + 1/32 + 1/128 + .......
la somme de ces triangles est donné par la formule t1(q^n -1)/(q-1)
soit Sn = 1/2.((1/4)^n - 1)/-3/4
limSn qd n tend vers l'infini = 1/2.-1/-3/4 = 1/2.4/3 = 2/3
je pense que c'est correct.