Sagot :
Pn: Un>n²
Initialisation:
On a Uo=1
et 0²=0
Uo>0² donc Po est vraie.
Hérédité:
Supposons (Pn) vraie pour un certain entier naturel n.
Hyphotèse de récurrence: Un>n²
On doit démontrer que Un+1>(n+1)²
de Un>n² on déduit
Un+2n>n²+2n
Un+2n+3>n²+2n+3
Un+1>n²
Pn+1 est donc vraie
Po est vraie et Pn est héréditaire, Pn est donc vraie pour tout entier naturel n.
Voila pour la question 1)
Initialisation:
On a Uo=1
et 0²=0
Uo>0² donc Po est vraie.
Hérédité:
Supposons (Pn) vraie pour un certain entier naturel n.
Hyphotèse de récurrence: Un>n²
On doit démontrer que Un+1>(n+1)²
de Un>n² on déduit
Un+2n>n²+2n
Un+2n+3>n²+2n+3
Un+1>n²
Pn+1 est donc vraie
Po est vraie et Pn est héréditaire, Pn est donc vraie pour tout entier naturel n.
Voila pour la question 1)
