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Bonsoir, j'ai un exo mais je comprends rien 
: enoncé :    Soit z un nombre complexe quelconque non nul

Démontrer que pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels privé de zéro , on a :

le conjugué de (z^n)= le conjugué de (z)^n
merci

Sagot :

soit z un complexe quelconque

l'écriture algébrique de z est :
z=a+ib avec a=Re(z) et b=Im(z)

l'écriture exponentielle de z est :
z=r*exp(iα)
z^n=r^n*(exp(iα))^n
     =r^n*exp(inα)

le conjugué de z est :
z'=r*exp(-iα)

alors (z')^n donne
z'^n=r^n*(exp(-iα))^n
     =r^n*exp(-inα)

par ailleurs le conjugué de z^n est :
z"=r^n*exp(-inα)

conclusion :
le conjugué de (z^n)= le conjugué de (z)^n







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