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Bonsoir, 

 

Nous venons de commencer les logarithmes népariens et je suis un peu perdue... Il s'agit ici d'un DM. 

 

Ecrire sous forme d'un seul logarithme : 

 

A = 2ln(10)-3ln(5)+ln(2) 

B= 7ln(4)-3ln(2)-4ln(8)

C=ln(1/2)-4ln(2)+ln(16)

D=1+3ln(2)

 

Merci beaucoup ! 

Sagot :

ELO29
Les propriétés du ln : ln a + ln b = ln (a x b)
                                  ln a - ln b = ln (a / b)
                                  - ln a = ln (1/a)
                                  n ln a = ln (a^n) = ln (a puissance n)

A = ln(10²) - ln(5^3) + ln 2 = ln(100) - ln(125) + ln 2 = ln(100/125) + ln 2 = ln 0,8 + ln 2 = ln (0,8x2) = ln (1,6)
B = ln(4^7) - ln(2^3) - ln(8^4) = ln(16384/8) - ln(4096) = ln (2048) - ln (4096) = ln (2048/4096) = ln(0,5) = ln (1/2) = - ln 2
C = ln(1/2) - ln(2^4) + ln(16) = ln(1/2) - ln(16) + ln(16) = ln(1/2) = - ln 2
D = 1 + ln(2^3) = 1 + ln8
      On cherche x tel que ln x = 1
      On passe alors à l'exponentielle : exp(ln x) = exp(1)
                                                                 x = exp(1)
       Donc D = ln(exp(1) + ln(8) = ln(exp(1)x8) = ln(8exp(1))