Sagot :
exo1:
on considère les nombres de quatre chiffres A et B avec A=23a0 et B=128b . par quels chiffres doit-on remplacer le () pour que les nombres A et B soient divisibles par 9?
A=23a0 est divisible par 9 si 2+3+a+0=9k
donc a=9k-5
donc a=4
donc A=2340
B=128b est divisible par 9 si 1+2+8+b=9k
donc 11+b=9k
donc b=9k-11
donc b=7
donc B=1287
exo2:
un nombre est dit "parfait"s'il est égal à la somme de diviseurs autres que lui-meme .
Ceci est FAUX !!!
Un nombre N est parfait s'il est égal au double de la somme de ses diviseurs
1) justifier que le nombre 25 est un nombre parfait
div(25)={1;5;25}
1+5+25=31
donc 25 n'est pas parfait
2) le nombre 45 est-il un nombre parfait ? justifier
div(45)={1;3;5;9;15;45}
1+3+5+9+15+45=78
donc 45 n'est pas parfait
3) déterminer tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 10.
6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064donc 6; 28;496 et 8128 sont des nombres parfaits
on considère les nombres de quatre chiffres A et B avec A=23a0 et B=128b . par quels chiffres doit-on remplacer le () pour que les nombres A et B soient divisibles par 9?
A=23a0 est divisible par 9 si 2+3+a+0=9k
donc a=9k-5
donc a=4
donc A=2340
B=128b est divisible par 9 si 1+2+8+b=9k
donc 11+b=9k
donc b=9k-11
donc b=7
donc B=1287
exo2:
un nombre est dit "parfait"s'il est égal à la somme de diviseurs autres que lui-meme .
Ceci est FAUX !!!
Un nombre N est parfait s'il est égal au double de la somme de ses diviseurs
1) justifier que le nombre 25 est un nombre parfait
div(25)={1;5;25}
1+5+25=31
donc 25 n'est pas parfait
2) le nombre 45 est-il un nombre parfait ? justifier
div(45)={1;3;5;9;15;45}
1+3+5+9+15+45=78
donc 45 n'est pas parfait
3) déterminer tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 10.
6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064donc 6; 28;496 et 8128 sont des nombres parfaits