ZIAADDU13
Answered

Je suis en 2de, j'aurais besoin d'aide : 
Exercice 1: Dans chaque cas, a et b sont deux réels strictement positifs. Comparer A et B en étudiant le signe A - B. 1. A = ab + 1 et B = (a + 1)(b + 1) 2. A = [tex] \frac{a}{b} + \frac{b}{a} [/tex]et B = 2.
Exercice 2: x désigne un nombre réel tel que x  [tex] \leq [/tex] 2 .A = (x-1)² et B = (x-2)². a) Factoriser la différence A - B. b) En déduire le signe de A - B et comparer alors A et B.

Sagot :

DANIELWENIN
1)
A - B = ab + 1 -ab - 1 -a - b = -(a+b) a et b >0 => -(a+b) < 0 donc A - B < 0 et A < B
A - B  = (a² + b²)/ab - 2  =(a² - 2ab + b²)/ab = (a-b)²/ab > 0 donc A - B > 0 et A > B
2)
A - B  = (x-1)² - (x-2)² = (x - 1 + x - 2)(x-1-x+2) = (2x-3)(1) = 2x - 3 
2x - 3 > 0 pour  x> 3/2 donc si x > 2  A-B > 0 et A > B