OUSSEM
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Les nombres 1540 et 693 sont-ils premier entre eux ?

Sagot :

STARLAURE59
Calculons le PGCD des deux nombres avec l’algorithme d’Euclide qui est basé sur la propriété suivante :
 Propriété 1 : Soit a et b deux entiers avec a ≥ b > 0 et R le reste de la division euclidienne de a par b, alors PGCD(a ;b) = PGCD (b ;R) Par divisions euclidiennes successives on obtient : 1540 = 2 x 693 + 154
693 = 4 x154 + 77 
154 = 2 x77 + 0
Le dernier reste non nul est 77 donc le PGCD de 1 540 et 693 est 77, ils ne sont pas premiers entre eux.
le critère de divisibilité par 11 d'un nombre de 3 chiffres : si un nombre de 3 chiffres a son chiffre médian égal à la somme des 2 chiffres extêmes, alors ce nombre est divisible par 11.
Donc 693 et 154, donc aussi 10x154 sont dvisibles par 11. Et si 'ils ont 11 pour diviseur commun, alors ils ne sont pas premiers entre eux.