Ex 1:
A=1+1/2=3/2=1,5
B=1+1/(2+1/2)=7/5=1,2
C=1+1/(2+1/(2+1/2))=17/12=1,4166...
D=1+1/(2+1/(2+1/(2+1/2)))=41/29=1,41379...
on conjecture ainsi que les calculs successifs se rapproche de [tex] \sqrt{2} [/tex]
en effet, il s'agit d'une suite récurrente de formule :
u(n+1)=1+1/(u(n)+1)
si on pose L=lim(u(n)) alors L=1+1/(L+1)
donc L²+L=L+1+1
donc L²=2
donc L= [tex] \sqrt{2} [/tex]
