On a : a((x+m)²+n)= ax²+bx+c
a(x²+2mx+m²+n)=ax²+bx+c
ax²+2amx+a(m²+n)=ax²+bx+c
Par unicité des coefficients d'un polynôme, on déduit:
1)a=a (évident ;) )
2)2am=b, donc si a[tex] \neq [/tex]0, on a m=b/(2a)
3)a(m²+n)=c, ce qui donne:
a(b²/(4a²)+an=c
b²/(4a)+an=c
an=c- b²/(4a)
Pour a différent de 0, cela donne: n=c/a - b²/(4a²)
