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Bonjour,
Je dois trouver la limite de f(x)=x/(e^x-1) en utilisant un développement limité à l'ordre 2.
Est ce que quelqu'un aurait une idée ?

Merci pour le coup de main  !

Sagot :

f(x)=x/(e^x-1)
le DL d'ordre 2 de e^x est :
e^x=1+x+x²/2+o(x²)
e^x-1=x+x²/2+o(x²)
1/(1-x)=1+x+x²+o(x²)
1/(x-1)=-1-x-x²+o(x²)
1/(e^x-1)=-1-(x+x²/2)-(x+x²/2)²+o(x²)
            =-1-x-x²/2-x²+o(x²)
            =-1-x-3x²/2+o(x²)
x/(e^x-1)=-x-x²+o(x²)
f(x)=-x-x²+o(x²)