Les équation du second ordre sont du type [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] avec a, b et c des réel.La résolution s’effectue en deux étapes.Première étape calcul du discriminant D:
[tex]D=b^{2}-4ac[/tex]
Deuxième étape calcul des solutions les solutions sont données par les deux formules suivante [tex]x= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} [/tex] [tex] x= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} [/tex] .
1)
x²-3x=10
x²-3x-10=0
a=1, b=-3, c=10
[tex]D=(-3)^{2}-4*1*(-10)=49[/tex]
[tex]x= \frac{3+ \sqrt{49} }{2}= \frac{3+7}{2}= \frac{10}{2}=5 [/tex]
[tex]x= \frac{3- \sqrt{49} }{2}= \frac{3-7}{2}= \frac{-4}{2}=-2[/tex]
2) 2x²+4x-6=0
a=2, b=4, c=-6
[tex]D=4^{2}-4*2*(-6)=64
[/tex]
[tex]x= \frac{-4+ \sqrt{64} }{2*2}= \frac{-4+8}{4}= \frac{4}{4}=1[/tex]
[tex]x= \frac{-4- \sqrt{64} }{2*2}= \frac{-4-8}{4}= \frac{-12}{4}=-3[/tex]
3)
x-4x-9=2x²+x-2
2x²+4x+7=0
a=2, b=4, c=7
[tex]D=(-4)^{2}-4*2*7= -40[/tex]
On remarque que le discriminant est négatif ce qui pose un problème pour calculer la racine carre donc il faut modifier les deux formules pour calculer les solutions.
[tex]x= \frac{-b+ I\sqrt{-D} }{2a} [/tex]
.[tex]x= \frac{-b- I\sqrt{-D} }{2a} [/tex]
Ou I est ne nombre imaginaire telque I²=-1
Les solution de ton équations donnent
[tex]x= \frac{-4- I\sqrt{40} }{2*2}= \frac{-4I-2 \sqrt{10} }{4}= \frac{-2-I \sqrt{10} }{2} [/tex]
