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Résoudre dans R les quatres équations suivantes.

 

1)      sin (x) = 1/2

 

2)      cos (2x) = -(sqrt{3})/2

 

3)      sin ( 3x + pi/2 ) = sin(x)

 

4)      2cos^{2}(x) + 9cos(x) + 4 = 0

 

Sagot :

  1)      sin (x) = 1/2  
           sin(x)=sin(pi/6)
           x=pi/6 (2pi) ou x=5pi/6 (2pi)

2)      cos (2x) = -(sqrt{3})/2  
        cos(2x)=cos(5pi/6)
        2x=5pi/6 (2pi) ou 2x=-5pi/6 (2pi)
        x=5pi/12 (pi) ou x=-5pi/12 (pi)

3)      sin ( 3x + pi/2 ) = sin(x)  
         3x+pi/2=x ou 3x+pi/2=pi-x
         2x=-pi/2  ou 4x=pi/2
         x=-pi/4 (pi)  ou x=pi/8 (pi/2)

4)      2cos²(x) + 9cos(x) + 4 = 0
         X=cos(x)
         2X²+9X+4=0
         2(X+4)(X+1/2)=0
          X=-4 ou X=-1/2
        cos(x)=-1/2 car -1 < cos(x) <1
        cos(x)=cos(2pi/3)
        x=2pi/3 (2pi)  ou x=-2pi/3 (2pi)