1.A quel intervalle appartient x ?
x appartient à l'intervalle [0;1]
2.Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF, FCD et AED. Justifier.
aire(EBF)=EB x BF /2
=x(1-x)/2
aire(FCD)=FC x DC/2
=x/2
aire(AED)= AE x AD/2
=(1-x)/2
3.Résoudre
l'équation fx=0. Justifier avec précision la réponse. En déduire
l'écriture de f(x) sous la forme : fx=-1/2(x-α)2+β.
f(x)=aire(EFD)
=1-(x(1-x)/2-x/2-(1-x)/2)
=1-(x-x²-x-1+x)/2
=1+(x²-x+1)/2
=(x²-x+3)/2
f(x)=(x²-x+3)/2
=1/2(x²-x)+3/2
=1/2(x²-x+1/4-1/4)+3/2
=1/2((x-1/2)²-1/8+3/2
=1/2(x-1/2)²+11/8
5.Faire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle 0;1. Justifier la réponse.
f est décroissante sur [0;1/2]
f est croissante sur [1/2;1]
f admet un minimum en x=1/2
