Bonsoir, je suis bloqué depuis plusieurs jours devant  cet exercice, besoin d'aide urgemment 
Voici l'énoncé: 
Soit n un entier naturel non nul. 
Une urne contient n boules noires et 2 boules blanches. 
Une personne tire l'une après l'autre et au hasard des boules dans cette urne, chaque boule tirée n'étant pas remise dans l'urne. On note : 

X : la variable aléatoire représentant le nombre de tirages nécessaires pour obtenir la première boule blanche. 
Y : la variable aléatoire représentant le nombre de tirages nécessaires pour obtenir la seconde boule blanche. Ni (respectivement Bi) l'´evenement le i-eme tirage amène une boule noire(respectivement une boule blanche) 

1.1 Étude d'un exemple. 

On suppose dans cette question que n = 2 
Déterminer l'univers-image X< Ω >, la loi de probabilité de X et calculer l'espérance E(X)

 1.2 Retour au cas général. 
Après avoir déterminé l'univers-image X< Ω >, 

1. Exprimer pour k ∈ X< Ω >,l'évènement [X = k] en fonction des évènements Ni et Bi 
2.Démontrer que pour tout k ∈ X< Ω >, P ([X = k]) = 2(n+2-k)/((n+1)(n+2)) 
3. Calculer l'espérance mathématique E(X) et la variance V (X).