1) Comme on a les points M, A et H
ainsi que les points M, B et P alignés dans le même ordre
comme on a aussi (PH) // (BA)
car ces droites sont toutes deux perpendiculaires à (MA)
le théorème de Thalès nous apprend que MA/MH = AB/PH
2) a. Si HA = 3,00 m
PH = 0,60 m
AB = 0,57 m
alors, MH = MA × PH/AB
= (MH − HA) × 60/57
= 60/57 × MH − 60/57 × 3
3/57 × MH = 60/57 × 3
MH = 60
[Vérification : MA/MH = (MH − HA)/MH
= (60 − 3)/60
= 57/60
AB/PH = 0,57/0,60
= 57/60]
Le faisceau risque donc fort d'éblouir les automobilistes
car étant de 60 m, il dépasse de loin les 45 m.
b. Pour éclairer suffisamment loin, il faut que HM = 30 m
Comme on sait que PH = 0,6 m
On a donc : tan HPM = HM/PH
= 30/0,6
= 300/6
= 50
Ce qui nous donne HPM = tan⁻¹ 50 ≈ 88,854237162°
Pour éclairer suffisamment loin, l'angle HPM doit donc faire environ 88,9°
